Прямой эфир Как вам задача для пятого класса?

Школы уже явно не те о_О

Попросили меня решить задачу по математике.
Её условие:

В чемпионате страны по футболу принимали участие 16 команд, каждая из которых имеет свой стадион. Все команды должны сыграть между собой, причем в каждом туре проводятся все 8 игр. Составьте расписание туров так, чтобы каждая команда играла по очереди дома и на выезде.

Как вам?

108 комментариев

avatar
Я бы точно мозг сломала такое делать) а в пятом классе и подавно) а муж мой мне кажется сделал бы такое с удовольствием)
avatar
А можешь спросить у него?)
avatar
я ему покажу)
avatar
Короче я не очень умная, муж сказал решение есть, за минуту мне какую то хрень на листке накидал, но я нифига не поняла, чтобы тебе обьяснить)))
avatar
я буду ребенку делать малювання, сочинят творы, и инглиш, а муж все, где задействованы цифры)
avatar
Сфоткай хрень сюда)
avatar
Отличная задача ) капец.
Ань, ты решение напиши, нам пригодится на будущее )
avatar
Я то вроде её решила, но согласно моему ответу, это невозможно) И это меня смущает. Хотя после твоих птиц я уже ничему не удивлюсь ))
avatar
Пришла к тому, что у всех на своем поле вряд ли получится.
Т.к.общее количество игр:
N*(N-1)/2, где N — количество команд. > 16*(16-1)/2=120.
Если в одном туре 8 игр, то выходит всего 120/8=15 туров. А полей-то 16, и все должны быть задействованы.
avatar
Чтобы проверить формулу на общее количество игр, я расписала возможные варианты игр друг с другом. Циферки — кто с кем играет, типа ДВАтринадцать — вторая команда с 13-й, ЧЕТЫРЕсемь — четвертвя с седьмой и т.д. И это то же самое, что ТРИНАДЦАТЬ два, СЕМЬчетыре и т.д., потому все, что сверху от зачеркнутой диагонали, отбрасываем. Вычеркиваем и саму диагональ, т.к. команды сами с собой не играют. Остаются только игры ниже диагонали. Это N*(N-1)/2=16*15/2=120
avatar
Если у кого-то есть другие варианты, с интересом приму))
avatar
Аняяяяяяяяяяя)))))ты маладэс!!! но мне даже вникать страшно)))
avatar
и не говори, мне даже и думать не хочется над ней.Жесть и 5 класс это
avatar
Лентяйки!)
Еще парочка лет, и на лисах все топики будут на тему «помогите решить задачу»)
avatar
я буду сразу в личку к тебе))
avatar
я с такими делами к мужу отправлять буду))))
avatar
начала составлять табличку, но сын соскучился по маме после работы. Завтра подумаю ещё
avatar
Подумай, пожалуйста)
В своем решении ошибуи не вижу, но ответ, что ответа быть не может, мне не очень нравится)
avatar
мне Бодя сказал, что все элементарно и пытался объяснить. я-тормоз. завтра попрошу нарисовать )
avatar
Да-да, давай)
avatar
Д/Г означают — дома/в гостях. Столбики-это туры. Цифрами обозначены команды кто с кем играет.
Вот первые 8 туров

Продолжая переставлять команды по той же схеме, получается 16 туров.
Это 9-ый тур, и т.д.
avatar
Подожди. В туре 8 игр, но полный тур же проводится на одном поле? То есть первый тур из 8 игр является домашним всего для одной команды. Не?
avatar
Каким образом полный тур может проводится на одном поле, если у каждого своё поле? В первом туре 8 игр и 8 команд из 16 играют на своих полях, то есть для 8 команд тур является домашним.

Только туров всего получается не 16, как я выше написала, а 32.
avatar
Я поняла условие иначе.

Ок, если даже так. Почему первая команда висит дома все восемь первых туров?) И не только первая, они все не чередуются строго дом-гости-дом-гости-…
avatar
Ниже ответила
avatar
По этой схеме получается, что некоторые команды подряд дома несколько туров или подряд несколько раз на выезде. Например, первая команда все первые 8 туров дома. А надо по очереди Д/Г
avatar
Та без проблем, поменяй местами туры: первый остаётся первым, второй тот, что девятый(на второй фотке) и т.д.
avatar
А почему тогда команды по нескольку раз играют друг с другом?)
avatar
1-й и 9-й тур. Это же восемь повторов
avatar
Первый и девятый тур это 16 игр и каждый сыграл у себя и у гостя
avatar
Я не знаю как понятней обьяснить)) поставь перый тур и девятый(он же должен быть вторым) рядом, над каждым столбиком написано Дом/Гости и посмотри кто где играет))
avatar
По нескольку это по сколько ты насчитала?))
По расписанным турам каждая команда встречается друг с другом 2 раза: раз дома, раз в гостях))
Например: играет «шахтёр» с «динамо» на шахтёровском поле, потом они играют ещё раз, но уже на динамовском поле)
avatar
О_о
Чтобы решить задачу по математике, надо разбираться в футболе?
Я совсем не восприняла условие так, что команды дважды играют друг с другом
avatar
«Составьте расписание туров так, чтобы каждая команда играла по очереди дома и на выезде.» это очевидно. Мне условия задачи были понятны, но это мне не помогло с решением, пока муж не подсказал))
avatar
А я удивилась тому, какой мужской у тебя почерк ))
avatar
Нет, мой красивенький почерк ))
На словах я не могла его понять, пока он не начал мне расписывать)
avatar
А почему туров 32? Не много ли?
avatar
В первых восьми не все друг с другом встречаются, если ты распишешь туры до конца, то их получается 16.в этих 16и турах каждая команда друг с другом встречается 1 раз, то есть повторно друг с другом встретиться это опять 16 туров.

Ты видимо математическое решение в виде формулы/примера от меня хочешь? Я не знаю её/его)))) в задаче сказано расписать туры, муж сел и расписал)) поясняя мне каким образом он переставляет числа чтоб они не встретились, всё)))))
avatar
У меня все равно что-то не клеится.

Можно, как в первом твоем туре, разделить условно команды на четные и нечетные. При этом перебрать их таким образом, чтобы каждый нечетный сыграл по одному разу с каждым четным. Потом поменять местами Д и Г и записать то же самое, если они по два раза играют друг с другом. Типа как ты сказала, рядом поставить 1-й и 9-й твой туры, это обеспечит им чередование Дом-гости.
Нооооо
Когда перебраны все варианты и каждый нечетный переиграл с каждым четным, выходит, что надо попаровать нечетные между собой, типа 1-3, 1-5, 1-7 и т.д. и четные (2-4, 2-6, 2-8 и тд). А они же стояли в одной колонке и одновременно находились дома или одновременно в гостях. Если мы их попаруем, для половины из них необходимое по условию задачи чередование дом-гости-дом-гости нарушится!
avatar
Ты нн подумай, что я нависаю, напротив, очень благодарна вам с мужем за участие, меня эта задача вторые сутки не отпускает ))
avatar
Ты пытаешься своим путём решить задачу, чего я не пойму, потому как понимаю её с другой стороны. Продолжая расписывать туры по этой же схеме, ничего не нарушается.
avatar
Нет, счас я уже пыталась вашим путем)
На половине задачи при расписывании получается, что для половины команд последовательность дом-гости нарушается. Разве нет?
avatar
Покажи в каком месте нарушается у тебя?
avatar
Ань, зависит от того, как изначально поделишь команды. В любом случае, все команды изначально делятся на две группы. И в какой-то момент между собой должны переиграть команды внутри одной группы. Выходит, что половина команд одной группы в какой-то момент должна сыграть дома, половина на выезде. А до этого обе половины этой группы играли у себя дома. Т.е. для половины чередование сохраняется, а для другой половины потеряется.
avatar
Ты не поняла алгоритм рокировки команд. Изначально их не надо делить на 2 группы.
avatar
вот-вот, зачем на 2?
avatar
они автоматом делятся на две группы, когда ты часть команд (половину) заносишь в первую колонку, а вторую часть — во вторую колонку.
avatar
Вот например. По твоему примеру
1й тур

Д\Г
1-2
3-4
5-6
7-8
9-10
11-12
13-14
15-16

2-м туром возьмем твой 9-й:
Д/Г
2-1
4-3
6-5
8-7
10-9
12-11
14-13
16-15

Каким из предложенных туров взять третим?
Твой второй, то есть
Д/Г
2-4
1-6
3-8
5-10
7-12
9-14
11-16
13-15
avatar
В это случае очередность команд теряется для номеров 2, 15
avatar
если третим взять тур
Д\Г
4-6
2-8
1-10
3-12
5-14
7-16
9-15
11-13

то очередность теряется для 2,4,13,15
avatar
если третим взять
Д\Г
6-8
4-10
2-12
1-14
3-16
5-15
7-13
9-11
то очередность теряется для 2, 4, 6, 11, 13, 15
avatar
так? формулу я не выведу. больше я ниче придумать не могу)
avatar
А как же с очередностью для каждой команды, чтоб тур дома, тур на выезде?
avatar
я же написала первая колонка по вертикали — дома, далее колонки туры по горизонтали выезд. ни одна команда не пересекается. и все побывали и на выезде и дома.
avatar
пересекается блин!!! уже вижу!!!
avatar
Так а кто с кем играет?)
avatar
та хрен его уже знает — сама запуталась. ну первая колонка дома играет по вертикали с разными командами
avatar
Типа одна команда отыграла на своем поле сразу 15 игр и скочевряжилась, потому дальше уже никуда не едет и ни с кем не чередуется)))
avatar
ну чего ж не чередуется, а кто же тогда с другими играет? на их поле)))
avatar
В ужасе присоединяюсь к Ямаме и Бельчонку О_о
avatar
это транспортная задача по мат анализу и логистике) я такое в универе решала, только на компе в экселе) сейчас уже и не вспомнить)))) только у нас не команды были, а фуры с продуктами и магазины)
так что советую посмотреть условоя решения транспортных задач, там чтото вроде принципа пифагоровы штаны во все стороны равны
avatar
Оксан,5 класс. Мальчик офигеет)
Транспортные и я решала, правда, чтобы вспомнить, что это, надо читнуть матчасть)
avatar
ну вот и я офигела) но по ходу это она)
avatar
А какую тему они изучают?
avatar
Я бы сделала как Анхен, только немного упростила
1 тур её, т.е. 1-2, 3-4, ....., 15-16
Нечетные дома, а второй тур ответные матчи, только уже четные дома, и так пока все друг с другом не сыграют…
avatar
Так мы на том и поришали, что тот что у меня 9-ый это по сути 2-ой, то есть ответный первому. В той последовательности, что начал расписывать муж, вторые восемь туров, это ответные первым восьми. А в каком порядке расставлять туры, то уже дело поправимое, решение то есть)
avatar
Их невозможно расставить так, даже расписав все туры. Написала выше почему.
avatar
Да-да, решение точно есть ))
Надо внимательное мне читать ;-))
avatar
Окай, тогда жду варианты)
avatar
Делала. Вот поделили на четных и нечетных, получается.
1 тур — нечетные дома, четные в гостях.
2 тур — четные Д, нечетные Г.
Далее, чтобы сохранить для каждой команды чередование Д-Г-Д-..., мы перебираем все варианты игр, каждую нечетную команду сводим с каждой четный, типа 1-2,1-4,1-6,...1-16; 3-2,3-4,3-6,...,3-16; ....; 11-2, 11-4, 11-6,...,11-12.
Дублируем туры, меняя колонки местами, чтобы все сыграли и дома, и на выезде, т.е. по две игры междц собой (то, что Анхен сделала в 9-м своем туре ).

А дальше всё. Тупик.
Так как дальше нам надо перебоать варианты, не рассмотренные ранее, типа
1-3
2-4
5-7
6-8
9-11
10-12
13-15
14-16
И их вариации, т.е. разные комбинации чисел первой колонки со второй.

А это сделать невозможно, потому что в этом случае необходимое условие задачи — чередование Д-Г-Д -… для КАЖДОЙ команды не удовлеьворяется.
avatar
Потому что 1,3,5,7,9,11,13 и 15 раньше находились в одной колонке и не смешивались с 2,4,6,8,10,12,14,16.
Учитывая предыдущие расписанные туры, невозможно, чтобы команды одной ранее определенной групы (только четные или только нечетные) были частно дома, частично на выезде.
avatar
Уложу малого спать и распишу как вижу дальше.
avatar
Ок. Только распиши плиз сразу в правильной последовательности туры, для наглядности ;)
avatar
А с первыми 8ю, точнее 16ю турами тебе всё понятно? Их же не расписывать заново?) ты ж поняла, что вторые 8 это ответные матчи первым восьми?
avatar
непонятно, ибо условие очередности там не соблюдается.
ответ «ну переставь туры местами, какая разница» тоже не устраивает, т.к. у меня это сделать не выходит)
avatar
Расписывая дальше, я уже тоже нашла не состыковку. Подожду мужа, послушаю что скажет.
avatar
Сама не берусь потому как нет времени но решила глянуть в гугл. Так пишут на большинстве сайтов папы:
Невозможно, четное число команд, после каждого тура команды должны меняться местами, команда хозяев и каманда гостей, в конечном итоге две команды из всего чемпионата не сыграют между собой)
avatar
не две команды из всего чемпионата не сыграют, а не смогут сыграть любые две команды из одного множества, которым в первом туре выпало играть на поле с одним статусом («свое»/«чужое»)
avatar
в первом туре команды разобьются на два множества А и В (хозяева и гости)
Каждый тур они будут меняться местами. Иными словами все команды из одного множества в каждом туре имеют один «статус» поля.
Но тогда две любые команды из множества А никогда не сыграют между собой.
Вывод. Такое расписание не возможно
avatar
воооооот

я как эти папы))
avatar
Каждый тур они будут меняться местами. Иными словами все команды из одного множества в каждом туре имеют один «статус» поля.
Но тогда две любые команды из множества А никогда не сыграют между собой.
Вывод. Такое расписание не возможно

как лаконично, как в точку, как понятно!
а я тут распинаюсь на многие строки ;(:p надо учиться более кратко выражать свои мысли))

Спасибо, Оля! Ты — просто гуру гугла!
avatar
Мне аж неловко, я направила просителям подробный расписаный ответ 12-м кеглем в ворде на 2 страницы с кучей табличек, дочитает до конца только закалённый ^o^

А мальчег-то в 5 классе…
Кстати, мне только что сказали, что училка созналась в том, что это невозможно, но отправила мальчика искать пояснение, ПОЧЕМУ.
И печаль в том, что это индивидуальное задание одному отдельно взятому 5-класснику, поскольку учительница напряглась с его мамой…
avatar
ну и сука прости Господи, ну вот за что такие учителя есть?
avatar
Мама просто пришла к учителю математики с претензией, что она мало внимания уделяет её талантливому мальчику с огромным потенциалом в точных науках. Потому тут такое дело, за что боролись, на то и напоролись))
avatar
все равно єто непедагогично. для 5го класса в особенности.а мама пускай водит дите в спец школу или класс с математ уклоном и будет ей счастье.
avatar
ох це ше мені руськоукрайонське))))писака, блін))
avatar
Это коллега моего мужа и её сын.
Мне неловко выспрашивать в деталях, как так получилось)
Но зная амбициозность коллеги, допускаю, что сын и есть в мат.лицее каком-то.
И по наводке Оли Доли я заглила, решение этой задачи есть на каком-то школьном образовательном портале, то есть то, что задача входит в школьную программу — это факт. Нет так, что училка из олимпиады её выдернула.

Мы подобные задачи в разделе комбинаторики делали в 8 классе. А с тех пор страшно подумать скоко лет поошло) и все говорят, что программа усложняется с каждым годом. Так что готовимся к сложностям, дамы, нам они явно светят))
avatar
Так эта задача была ему индивидуально дана или же всему классу?
avatar
Если я правильно поняла, то индивидуально, на дом.
avatar
Ты просто изначально себя настроила, что должно быть решение,)) если бы ты допускала мысль что решения нет, то сама бы пришла к этому ответу.)
avatar
Я и пришла, несмотря на то, что неправильно поняла условие)
А потом благодаря Анхен и ее мужу пришла еще раз. Ответ у меня такой же, причина, почему невозможно, та же, что и у тебя. Но у тебя эта мысль выражается в одном абзаце, а я расписаааааала на 2 страницы))
avatar
Мне надо выгрузить мозг x_x
avatar
Надо загрузить мозг сестре мужа)) она математик) хотя ей и её коллегам не раз приходилось грузиться над задачками своего 11-ого сына.
avatar
Кожна з команд двічі зіграє проти 15 суперників, один раз вдома, другий — на виїзді. Це два тури по 15 ігор = 30.
avatar
Да. Но это суть дела не меняет.
Всё же не сыграет)
avatar
Що саме не виходить?)Ти все правильно порахувала, 120 ігор за 15 турів — щоб всі команди зіграли між собою по разу. Щоб вони зіграли по разу вдома і на виїзді — потрібно провести два кола, тобто 30 турів. Кожен тур активні 8 полів з 16.
( N(N-1)/2 ) * 2 = 240 — це кількість ігр. в одному турі грається 8 ігр, значить кількість турів
240/8 = 30
avatar
Задание было не посчитать туры, а составить расписание, придерживаясь поочередности. Доказано, что задача нерешаема :) Составить такое расписание невозможно.
avatar
Можем посперечатись)
avatar
Ты поздно подошла)

Если есть время, почитай комменты в теме, нет — сразу перейди к лаконичному комменту Оли Доли)

Я нашла для себя ответ и уверена в нём, потому спорить мне больше не интересно по поводу этой задачи: р
avatar
Ну і кількість турів — це не просто «порахувати», а це число ітерацій необхідне, щоб була виконана умова.
avatar
При этом количестве возможных итераций невозможно обеспечить второе необходимое условие — поочередность игр у себя и на выезде ДЛЯ ВСЕХ команд.
avatar
Просто. Жесть.
Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.